Director de tesis. Acha Catalina, José Ignacio

Algoritmo de compresión sin pérdidas de imágenes a color basado en segmentación.
En esta tesis se presenta un algoritmo original para la compresión sin pérdidas de imágenes en color. Este algoritmo ha sido desarrollado con vistas a la compresión de imágenes biomédicas o, más en concreto, fotografías digitales de quemaduras. Las ideas principales en que se funda el algoritmo son la segmentación de la imagen mediante el crecimiento de regiones, la transformación entera del espacio de representación del color y la predicción basada en el contexto. Con respecto al crecimiento de regiones, el algoritmo aporta una forma novedosa de llevar a cabo el crecimiento de regiones en tres dimensiones. El algoritmo presentado consigue una mejora sustancial, en cuanto a tasas de compresión, con respecto a los más moderno estándares de compresión sin pérdidas. Así, las imágenes comprimidas con el estándar de compresión sin pérdidas JPEG-LS (Joint Photographic Experts Gropup-Lossless) ocupan en media, 1,17 bits/píxel más que cuando se comprimen con el algoritmo propuesto. A su vez, las fotografías digitales de quemaduras ocupan 3,11 bits/píxel más al comprimirlas con JPEG-LS.
Análisis y diseño de osciladores digitales.
El uso de señales sinusoidales digitales en sectores cada vez más amplios  ha motivado una investigación para desarrollar osciladores digitales sinusoidales  tema aquí abordado. para ello  hemos partido en primer lugar de una revisión critica de los osciladores digitales lineales existentes en la literatura  observando que el principal uso de los osciladores recursivos debe centrarse en la obtención de señales sinusoidales de frecuencia mucho menor que la de muestreo. A continuación se ha realizado el diseño de nuevas estructuras en el espacio de estado desarrollando un conjunto de osciladores digitales recursivos lineales que presentan una frecuencia de oscilación muy poco sensible a la cuantización de coeficientes  un único coeficiente sujeto a cuantización y muy bajo nivel de ruido de redondeo  experimentalmente se ha comprobado la validez de estos resultados. Por último  se ha revisado un oscilador no-lineal robusto y propuesto una estructura alternativa. Realizado el estudio de la misma  los resultados experimentales posteriores presentan un buen acuerdo con los teóricos.
Aplicación de la Precodificación Lineal en la Modulación Multiportadora.
La modulación multiportadora (conocida comúnmente como OFDM) está siendo últimamente objeto de creciente interés en el mundo de las comunicaciones. Ello se debe a su gran versatilidad para adaptarse a condiciones muy adversas del canal, consiguiendo siempre muy buenas prestaciones en lo que se refiere a la tasa de bits transmitidos gracias a su empleo conjunto con el denominado algoritmo water‐filling.   La modulación multiportadora se basa en la separación del mensaje a transmitir en varias cadenas de bits, las cuales se transmiten sobre portadoras (subcanales) distintas. Para que todo funcione correctamente, debe garantizarse la independencia de los subcanales, es decir, debe evitarse que exista interferencia entre dichos subcanales. Por otra parte, también debe impedirse que aparezca interferencia entre los distintos símbolos transmitidos. La forma clásica de resolver este problema es mediante la inclusión de lo que se denomina un prefijo cíclico, que es una repetición redundante de ciertas muestras de la señal.   La desventaja de dicho prefijo cíclico es que disminuye la eficiencia espectral de la señal, así como que aumenta el retraso del procesado. Es por ello por lo que existen en la literatura numerosas técnicas que tratan de eliminar en todo o en parte dicho prefijo cíclico. Dichas técnicas las podemos dividir en: igualadores lineales (en el tiempo y en la frecuencia); igualadores realimentados; y precodificadores no lineales.   En la presente tesis se presenta una técnica novedosa para la optimización de la eficiencia espectral en la modulación multiportadora a través de la completa eliminación de todas las interferencias sin necesidad de prefijo cíclico. Para ello se propone la utilización de una adecuada precodificación lineal que introduzca información sobre el canal en los propios símbolos a transmitir. De este modo el efecto del canal compensa dicha precodificación, resultando que la señal recibida es exactamente la misma que la que se tendría en un sistema OFDM clásico con prefijo cíclico.   La precodificación lineal propuesta tiene la ventaja, respecto de las otras técnicas mencionadas previamente, de que es la única que proporciona exactamente la misma señal en el receptor que la que se tendría en OFDM con prefijo cíclico, en conjunto con el algoritmo water‐ filling. Es por ello que es la única en la que la probabilidad de error no se ve modificada respecto de la obtenida con dicho prefijo cíclico.   Se va a proceder, pues, a un estudio analítico detallado de la precodificación lineal propuesta, complementado con varias simulaciones. Los puntos más destacados podrían resumirse en los siguientes:   • Se desarrollan dos versiones teóricamente idénticas: en el dominio del tiempo (TDP) y en el de la frecuencia (FDP). Ambas se diferencian únicamente en su complejidad computacional. • Se demuestra que la convergencia está garantizada si y sólo si el canal es de fase mínima. • Se comprueba que, a diferencia de otros precodificadores, la potencia de los símbolos precodificados puede aumentar pero también disminuir respecto de los originales. • Se propone un método de estimación del canal sin necesidad de utilizar un período de guarda. • Se comprueba que los posibles errores cometidos en la estimación del canal no afectan al TDP/FDP apenas más de lo que lo hacen en un sistema OFDM con prefijo cíclico. • Por último, se verifica que la precodificación propuesta es claramente aplicable a un sistema real como es ADSL (línea digital de abonado), obteniéndose muy buenos resultados en dicho entorno.
Ecuaciones lineales para el problema de la separación ciega de fuentes.
La tesis aborda un problema fundamental de la teoría de la señal: la separación ciega de fuentes. Se propone una solución basada en la resolución de ecuaciones lineales. Se presentan un conjunto de condiciones necesarias y suficientes para garantizar la separación, que dan lugar a ecuaciones lineales, así como un algoritmo (Sevilla) que resuelve el problema de forma eficiente con una baja carga computacional.
Estimación de frecuencias de Cisoides complejas por métodos de filtrado adaptativo.
Este trabajo presente una serie de aportaciones originales al estudio de la detección y realce de sinusoides complejas en ruido aditivo de banda ancha. Más concretamente, nos referimos al estudio de filtros complejos ALE adaptativos y sus correspondientes algoritmos, encaminados a la detección y realce de múltiples cisoides complejas inmersas en ruido blanco complejo.   En primer lugar, se hace una revisión de las referencias más significativas a las estructuras y algoritmos que utilizan el modelo ARMA, los filtros con estructura lattices y aquellos con coeficientes complejos. A continuación, partiendo del modelo matemático de la señal, caracterizado por sus funciones estadísticas, propondremos el modelo ARMA complejo base de nuestro estudio. Seguidamente, partiendo de bipuertas digitales sin perdidas de primer orden, se presentan varios algoritmos basados en el método del gradiente y en el Algoritmo de Gauss-Newton que obedecen al modelo matemático señalado. A continuación, se realiza un estudio de las prestaciones de los algoritmos propuestos desde el punto de vista su convergencia tanto como del sesgo y varianza de la estimación. Asimismo, se estudian los efectos de la aplicación de métodos multitasa en la velocidad de convergencia de las estructuras propuestas. Finalmente, después de validar los resultados teóricos por simulación, se presentan las conclusiones de este estudio y se proponen futuras líneas de investigación.
Segmentación y clasificación de imágenes en color. Aplicación al diagnóstico de quemaduras.
Esta tesis desarrolla un sistema de diagnóstico automático del grado de una quemadura a través de una fotografía digital. Para llevarlo a cabo establece, en primer lugar, los protocolos de adquisición de la imagen, es decir, las condiciones técnicas y clínicas para obtener la imagen a partir de la cual diagnosticar. En segundo lugar, se desarrollan y comparan cinco algoritmos de segmentación, cuyas misiones consisten en aislar la quemadura del resto de elementos de la imagen. Para llevar a cabo la segmentación, la información que se ha tenido en cuenta es el color. A continuación, a partir de la zona segmentada se obtienen una serie de descriptores que representarán las características de color y textura de la misma. De entre estos descriptores se seleccionarán aquéllos con mayor poder discriminatorio. A los píxeles pertenecientes a la zona segmentada se les calculan los descriptores anteriores y éstos constituirán las entradas a un clasificador, que obtendrá como resultado el grado de la quemadura. El clasificador empleado es una red neuronal artificial.
Sobre el análisis en Componentes Independientes de Imágenes Naturales.
En esta Tesis se estudian matemática y experimentalmente, los resultados obtenidos al realizar el análisis en componentes independientes (abreviadamente, ICA, del inglés Independent Component Analysis) de imágenes naturales. El trabajo publicado en 1995 por Bell y Sejnowski [BellSej95], estableciendo una conexión entre los resultados obtenidos al aplicar ICA a imágenes naturales y el comportamiento de ciertas neuronas de la corteza visual primaria, suscitó un gran interés y motivó la aparición de numerosos artículos en los que, mediante diversos experimentos, se ofrecían distintos matices de esta conexión (por citar algunos ejemplos, [CaywWT04, HyvHH03, vanHat98a]). En esta Tesis se aporta, por primera vez, una prueba matemática que explica por qué se observa este interesante comportamiento cuando ICA es aplicado a imágenes naturales.   Gracias a las investigaciones de David H. Hubel y Torsten N. Wiesel [HubW62, HubW68] sobre el modo en el que la corteza visual analiza la información captada por la retina, y por las cuales recibieron el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1981, sabemos que la mayoría de las neuronas corticales responden con mayor intensidad en presencia de estímulos visuales consistentes en contornos orientados. Por otro lado, tras analizar los histogramas de las respuestas de estas neuronas, David J. Field concluyó que éstos están caracterizados por una elevada curtosis, lo que podía asociarse con una distribución «dispersa» [Field87, Field94]. Cuando aplicamos ICA a imágenes naturales obtenemos unos resultados que recuerdan, sorprendentemente, a este comportamiento de las neuronas de la corteza visual:   • La mayoría de las «bases ICA» obtenidas contienen «bordes» con distintas orientaciones y localizaciones. • Las componentes independientes tienen una distribución «dispersa». Esta similitud entre ICA y el sistema visual, junto con la teoría de Barlow [Barlow61, Barlow89, Barlow01] sobre el proceso de reducción de redundancia que llevan a cabo los distintos sistemas sensoriales del cuerpo humano, ha suscitado mucho interés en cuanto a que sugiere que el sistema visual podría realizar una especie de «análisis en componentes independientes» de la información captada por la retina.   Esta Tesis analiza esta situación desde otra óptica y, dejando a un lado la semejanza existente entre los resultados de ICAy el sistema visual humano, plantea la siguiente cuestión: ¿por qué al aplicar ICA a imágenes naturales obtenemos unas «bases ICA» que contienen «bordes» y unas componentes independientes caracterizadas por una distribución «dispersa»?   Para responder a esta pregunta, hay que abandonar necesariamente el modo en el que normalmente se plantea el análisis en componentes independientes. En primer lugar, el objetivo en este caso no es analizar la independencia estadística de las componentes, sino su estructura y las ecuaciones que las determinan. En segundo lugar, en esta Tesis se demuestra que aplicar ICA a una imagen natural es equivalente a realizar un filtrado en dos dimensiones de dicha imagen con los denominados «filtros ICA», rotados convenientemente, y muestreando posteriormente el resultado final en los puntos apropiados. Como se podrá comprobar, este nuevo modo de expresar el análisis en componentes independientes de imágenes naturales es necesario para la correcta interpretación de los resultados obtenidos.   De entre todos los posibles algoritmos ICA, esta Tesis se centra en aquellos basados en maximizar estadísticos de orden superior. Como caso particular, se analizan matemáticamente las componentes independientes que determina el popular algoritmo FastICA [HyvOja97, FastICA], cuando los estadísticos que se maximizan son la curtosis y el coeficiente de asimetría.   A continuación se expone la estructura de este documento, indicando brevemente el contenido de cada capítulo.   El Capítulo 1 está dedicado al análisis en componentes independientes. Se centra en los métodos que encuentran las componentes independientes maximizando la «no gaussianeidad» de los datos y, más concretamente, en aquellos que miden esa «no gaussianeidad» mediante estadísticos de orden superior.   El Capítulo 2 trata de las semejanzas entre el sistema visual humano y los resultados obtenidos al aplicar ICA a imágenes naturales. En este Capítulo se revisarán las motivaciones que llevaron a relacionar ICA con el proceso de extracción de patrones que tiene lugar en la corteza visual, así como los resultados que muestran el parecido entre ICA y el comportamiento de ciertas neuronas de la corteza visual primaria.   El Capítulo 3 se estudian en detalle los algoritmos ICA que usan como criterio el maximizar estadísticos de orden superior, particularizando para los casos en los que estos estadísticos son coeficiente de asimetría y la curtosis. En primer lugar se tratará la extracción de una única componente independiente para después hacer la extensión a múltiples componentes. Como caso particular, se analizan matemáticamente las componentes independientes que determina el popular algoritmo FastICA[HyvKO01, FastICA]. Finalmente, se discuten los resultados obtenidos al aplicar ICA a una imagen.   En el Capítulo 4 se muestran distintos resultados experimentales que corroboran las conclusiones del Capítulo anterior.   Para finalizar, se expondrán las conclusiones de esta Tesis, así como las líneas futuras de investigación.