Director de tesis. Álamo Cantarero, Teodoro Rafael

Análisis y Síntesis de Sistemas con No-Linealidades del Tipo Afín a Trozos. Analysis and Synthesis of Systems with Piecewise Affine Nonlinearities.
Los objetivos se estructuran en:   • Cálculo de estimaciones de dominio de atracción  tipo H para sistemas lineales con realimentación saturada. Los dominios de atracción  tipo H son unas estimaciones interiores del dominio de atracción utilizando una función a un paso Q(·) aproximada. Este método de cálculo de estimaciones de dominio de atracción está extensamente detallado en la literatura para sistemas en tiempo continuo donde se obtienen regiones elipsoidales. Uno de los objetivos de esta tesis es la utilización de este tipo de métodos para la generación de regiones convexas poliédricas para sistemas en tiempo discreto. Este método de cálculo de regiones convexas ha sido publicado en [2, 14].   • Cálculo de estimaciones de dominio de atracción tipo SNS poliédricas para sistemas lineales con realimentación saturada. Los dominios de atracción tipo SNS son unas estimaciones interiores del dominio de atracción utilizando una función a un paso Q(·) aproximada. Este método de cálculo de dominio de atracción es original en la literatura y engloba a los dominios de atracción tipo H. Uno de los objetivos de la tesis es la aplicación de estos métodos para el cálculo de estimaciones de dominio de atracción poliédricas para sistemas discretos.   • Cálculo de estimaciones de dominio de atracción tipo SNS para sistemas lineales con realimentación saturada en tiempo continúo. Los métodos SNS se pueden aplicar a sistemas en tiempo continuo para la obtención de estimaciones de dominio de atracción elipsoidales. Este método de cálculo es original en este trabajo.   • Cálculo de controladores lineales para sistemas con realimentación saturada. Los métodos SNS pueden utilizarse también para síntesis, y así obtener el controlador lineal que una vez saturado obtiene los mejores estimadores del dominio de atracción. En este trabajo se muestra de forma original el cálculo de estos controladores lineales para sistemas en tiempo discreto con perturbaciones.   • Cálculo de estimaciones de dominio de atracción tipo LNL para sistemas de Lur’e en tiempo discreto. Los métodos SNS se pueden extender de sistemas saturados a sistemas de Lur’e. Para ello se crea el concepto LNL y se utiliza para obtener estimadores de dominio de atracción poliédricos. Este sistema es original en este trabajo y ha sido publicado en [13].   • Cálculo de estimaciones de dominio de atracción para sistemas afines a trozos en tiempo discreto. Se muestra unos métodos originales para la obtención de estimaciones de dominio de atracción para este tipo de sistemas. Este método ha sido publicado en [1].   Por lo tanto en este trabajo se espera generar un nuevo sistema de obtención de estimaciones de dominios de atracción y la extensión de dicho método para sistemas afines a trozos.   En esta tesis se obtendrán unos conjuntos por un lado invariantes y por otro estimaciones del dominio de atracción que sean tratables computacionalmente hablando para los sistemas saturados mostrados anteriormente. Se calcularán dichos conjuntos para sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto. Estas estimaciones proporcionarán un resultado mejor que los obtenidos por técnicas LDI utilizadas en la literatura. Las técnicas LDI utilizan la propiedad de que si dos sistemas lineales son estables, también lo es, bajo ciertas condiciones, una sistema no lineal con una dinámica entre esos dos sistemas lineales será también estable.   Por otro lado se tratará la síntesis de controladores para un sistema dado, y un tratamiento a sistemas de tipo lineales a trozos (piecewise affine (PWA)).   Por lo tanto los objetivos de este trabajo se centran en   • Generalizar el uso de técnicas LDIs a la obtención de invariantes polihédricos para sistemas en tiempo discreto.   • Desarrollar una técnica de cálculo de regiones invariantes (a la que se denominará SNS) que mejora las técnicas LDIs, y mostrarla tanto para sistemas en tiempo continúo como para sistemas en tiempo discreto.   • Cálculo de controladores lineales con saturación robustos utilizando técnicas SNS.   • Generalización de estas técnicas a sistemas más complejos como los de L’ure.   • Cálculo de regiones invariantes y estimaciones de dominio de atracción para sistemas lineales a trozos (PWA).
Control predictivo de sistemas no lienales con restricciones: Estabilidad y robustez.
El objetivo de esta tesis se puede situar en la profundización en el conocimiento de la estabilidad y robustez de los controladores predictivos de sistemas no lineales sujetos a restricciones. El análisis llevado a cabo se fundamenta en la teoría de Lyapunov y en la teoría de los conjuntos invariantes. Estas dos teorías conjugadas proveen el soporte teórico para comprender en profundidad la estabilidad del control predictivo con restricciones, con o sin incertidumbres. Se han analizado los distintos aspectos del control predictivo: el diseño de controladores estabilizantes, el análisis de su robustez y el diseño de controladores robustos. Fruto de este análisis han surgido las ideas que se presentan y desarrollan en esta tesis.
Control predictivo no lineal robusto basado en técnicas intervalares.
Esta tesis tiene como objetivo desarrollar nuevos algoritmos de control predictivo basado en modelos no lineales. Dichos algoritmos se centran en los aspectos de estabilidad y robustez de los controladores predictivos. Para ello se han propuesto una serie de metodologías que permiten el diseño integral de controladores predictivos que tienen en cuenta explícitamente la incertidumbre. En la concepción de estas nuevas técnicas se ha utilizado como base la aritmética intervalar. Se propone un nuevo método de identificación paramétrica para modelos lineales y no lineales respecto los parámetros, también se presenta un nuevo algoritmo que permite calcular conjuntos invariantes de control. Se proponen conjuntos definidos mediante listas de cajas, que permiten representar conjuntos complejos, o bien mediante un conjunto de restricciones lineales. En la tesis además, se aborda la formulación de controladores predictivos robustos para sistemas no lineales y se propone un nuevo estimador de estados para sistemas no lineales con incertidumbre paramétricas y aditivas acotadas.
Convex Difference Inclusions for Systems Analysis and Design. Inclusiones Convexas para el Análisis y el Diseño.
• El segundo capítulo trata el problema del modelado. Se recordarán definiciones y caracterizaciones generales de sistemas dinámicos no lineales, introduciendo los conceptos de incertidumbre y de de mapas con conjuntos cómo valor, extensamente empleadas en la tesis. Luego los nuevos modelos propuestos, como el marco de modelado CDI, serán presentados.• Aspectos computacionales que relacionan los sistemas CDI con las comunes clases de sistemas no lineales e inciertos son desarrollados en el capítulo tres. Se presentan sistemas CCDI y sistemas Lur’e cómo subclases de sistemas CDI orientados a la práctica. Sus dobles relación, con los sistemas CDI por un lado y con comunes sistemas no lineales por el otro, se enfatiza para demostrar que muchos sistemas reales están incluidos en estas clases de modelos. Los sistemas DC son ilustrados posteriormente. Se proporcionan definiciones, propiedades y ejemplos para enfatizar las principales características de esto modelos, particularmente ricos y expresivos. Se proporciona una breve descripción de las funciones DC para aclarar los motivos que nos conducen a considerar esta clase particular de funciones no lineales. Finalmente, sistemas lineales con incertidumbre paramétrica son definidos. Dos subclases de sistemas lineales con incertidumbre paramétrica, como los lineales dependientes de parámetro variante (LPV) y los sistemas de inclusiones de diferencias lineales (LDI), también son ilustradas.• En el capítulo cuatro se considerará la invariancia y temas relacionados para sistemas CDI. Importantes resultados, establecidos para sistemas lineales, son enunciados para esta clase de sistemas. Se proporcionarán condiciones necesarias y suficientes para que un conjunto convexo en el espacio de estados sea invariante y λ -contractivo, también en presencia de incertidumbre aditiva. Se demostrará que, en caso de ausencia de incertidumbre aditiva, la relación entre conjuntos convexos λ -contractivos para sistemas CDI y funciones de Lyapunov, propia de los sistemas lineales, es conservada para sistemas CDI. El operador a un paso es determinado y caracterizado, y un algoritmo para generar secuencias de conjuntos que convergen al dominio de atracción es propuesto. Finalmente, problemas computacionales sobre cómo obtener conjuntos invariantes convexos y λ -contractivos para sistemas CDI son abordados.• El quinto capítulo trata el problema del cálculo de conjuntos invariantes convexos y Conjuntos λ-contractivos para particulares sistemas no lineales autónomos. En particular, se considerarán clases de sistemas no lineales orientados a la práctica, ilustrados precedentemente, como los sistemas DC y Lur’e. Se darán condiciones suficientes para la invariancia y la λ -contractividad para sistemas DC. También se tratará el caso de sistemas DC en presencia de incertidumbre aditiva. Se abordará el problema de la computación práctica de un conjunto invariante convexo, que llevará a la definición de un procedimiento algorítmico para obtener un conjunto no vacío, convexo e invariante en ausencia de incertidumbre. Se propone un método ad-hoc para obtener una secuencia de conjuntos invariantes anidados para sistemas Lur’e. También se mostrará que tal secuencia de conjuntos converge a una aproximación convexa del dominio de atracción.• El capítulo seis presenta resultados relacionados con el problema de la síıntesis de control. La computación de leyes de control y de conjuntos invariantes de control para sistemas CDI no autónomos es el tema principal del capítulo. La primera parte se dedica a ilustrar las propiedades de los conjuntos invariantes de control convexos y                  λ-contractivos para sistemas DC. Se proporcionará una condición suficiente para la invariancia de control y la λ -contractividad de un conjunto convexo. En particular, en el caso de conjuntos politópicos, se demuestra que el cálculo de una acción de control en los vértices del polítopo que satisfaga una condición convexa, permite la determinación de una acción de control, definida sobre todo el conjunto y tal que la estabilidad asintótica (exponencial) es garantizada para el sistema no lineal. El operador a un paso, útil para obtener una secuencia de conjuntos invariantes de control anidados y una aproximación del máximo conjunto estabilizable, es analizado para sistemas DC. También cuestiones computacionales son consideradas, definiendo algoritmos para determinar la ley de control estabilizante.• En el capítulo final se resumen las contribuciones y los resultados ilustrados en la tesis y las direcciones para la investigación futura.
On randomized algorithms and their applications in robust optimization. Algoritmos aleatorios y aplicaciones en optimización robusta.
Lo que sigue es un esquema de la tesis y sus contribuciones:   - Cotas explicitas para la complejidad muestral requerida. En este capítulo se estudia la complejidad muestral de métodos probabilísticos para el control de sistemas inciertos. Se aborda también el caso particular en el que el problema de diseño puede ser formulado como un problema incierto de optimización convexa. Se proporcionan cotas simples y explicitas para garantizar que las soluciones obtenidas cumplen algunas especificaciones probabilísticas pre-especificadas.    - Esquemas de validación aleatoria. Se presenta una estrategia para el diseño bajo incertidumbre. Se proporciona una clase general de algoritmos secuenciales que satisfacen las especificaciones requeridas usando validación probabilística. En cada iteración del algoritmo secuencial se valida una solución candidata, en términos de un conjunto de muestras inciertas generadas aleatoriamente.     - Se propone un algoritmo aleatorio secuencialmente óptimo para problemas de factibilidad robusta de LMIs. El algoritmo se basa en la solución de una secuencia de problemas de optimización semidefinidos que involucran a un pequeño número de restricciones. Se da una cota para el máximo número de iteraciones requeridas por el algoritmo. Se discuten analogías y diferencias con los métodos del gradiente y de localización. El desempeño y comportamiento del algoritmo son ilustrados en términos de un ejemplo numérico. - Detección de fallos con validación probabilística. Presentamos una estrategia general para el diseño de un bloque de detección de fallos con validación probabilística (PCV- Procesado, clasificación, validación). Se propone un esquema general de PCV, que permite diseñar un bloque de detección de fallos con validación probabilística en el porcentaje máximo de fallos no detectados (impuesto como condición de diseño) y en el porcentaje de falsas alarmas (obtenido a posteriori). En cada iteración del algoritmo secuencial, una solución candidata se valida probabilísticamente mediante un conjunto de muestras generadas aleatoriamente. Presentamos un marco general en el que la solución candidata puede violar las restricciones para un reducido número de elementos del conjunto de validación. Este esquema generalizado muestra significativas ventajas, en particular en términos de la obtención de la solución probabilística. - Aplicación a la identificación frecuencial. Identificación de una pila de combustible mediante la aplicación de algoritmos aleatorios. Se desarrolla una herramienta de ensayos en Matlab con la que evaluar baterías en el laboratorio y obtener una señal de estimulo optima para el modelado de estas, con el fin de caracterizarlas en un futuro de la manera más rápida y precisa posible, ya que se ocupa de encontrar la señal con la que se pueda conseguir la mejor aproximación del modelo eléctrico de la batería. Durante la ejecución de los experimentos se excitaran las baterías con señales constantes definidas a trozos elegidas de forma aleatorias.  - Un enfoque probabilístico para probar controladores realimentados. Se presenta un enfoque  probabilístico para probar si un controlador satisface de forma robusta un conjunto de especificaciones con un cierto margen probabilístico de error. Los resultados se expresan de modo implícito, esto es, el número de experimentos requeridos se obtiene de un simple procedimiento numérico.          Este capítulo constituye una prueba de concepto de la metodología propuesta en capítulos anteriores. La idea principal es probar controladores bajo un número finito de posibles escenarios. Cuando el controlador satisface las especificaciones para un número suficiente de estos escenarios, entonces ciertas propiedades pueden concluirse con un nivel de confianza dado, y no se necesitan más simulaciones.   Los siguientes artículos se han presentado o han sido enviados para su publicación durante la elaboración de esta tesis:   CAPITULOS DE LIBRO: - "On the sample complexity of probabilistic analysis and design methods" T. Alamo, R. Tempo, A. Luque. Perspectives in mathematical system theory, control and signal processing. Colección Lecture notes in control and information series 398. Editorial: Springer. Lugar de Publicación: USA. 2010.   REVISTAS: - A probabilistic approach for testing feedback controllers, with application to congestion control. José M. Maestre, Teresa Alvarez, Teodoro Alamo, Anuar Salim and Amalia Luque. Technical Notes .International Journal of Control, Automation, and Systems.Volume 10, Number 4, August 2012. - Un algoritmo secuencial, aleatorio y óptimo para problemas de factibilidad robusta. T. Álamo, R. Tempo, D.R. Ramírez, A. Luque, E.F. Camacho. RIAI. 2013. - The Sample Complexity of Randomized Methods for Analysis and Design of Uncertain Systems. T. Alamo, R. Tempo b, A. Luque, D.R. Ramirez. Submitted to Automatica.     Trabajo en curso: - Detección de fallos usando validación probabilística. Para ser enviado a  Automatica. - Validación de controladores. Para ser enviado a una revista. - Publicación sobre identificación frecuencial.   CONGRESOS: -"Dynamic model of the relationships between technology and employment." A. Luque, A. Conseglieri, T. Alamo. Proceedings of the European Control Conference 2009. Budapest-Hungria. 23-26 Agosto 2009. ISBN 978-963-311-369-1  -"Algoritmos aleatorios". Luque, T. Alamo, R. Tempo. XXX Jornadas de Automática. Valladolid. 2-4 Septiembre 2009. ISBN 13-978-84-692-2387-1  - "Modelado de sistemas híbridos de energías renovables y su aplicación a una planta termosolar de agua caliente sanitaria (A.C.S.)" . A. Luque, A. Quintero, T. Alamo, D. Limón, M. R. Arahal, A. Conseglieri. XXX Jornadas de Automática. Valladolid. 2-4 Septiembre 2009. ISBN 13-978-84-692-2387-1.  - "Randomized Algorithms and their application to renewable energy systems". A. Luque, T. Alamo. IFAC - Conference on control methodologies and technology for energy efficiency. Marzo 2010.  - "On the Sample Complexity of Randomized Approaches to the Analysis and Design under Uncertainty". T. Alamo, R. Tempo, A.Luque. Proceedings of the 2010 American Control Conference (ACC10), ISBN: 978-1-4244-7425-7. Junio 2010.  - "Algoritmo para el diseño robusto de sistemas complejos". A. Luque, T. Alamo. XXXI Jornadas de Automatica. Jaén. 2-4 Septiembre 2010. ISBN: 978-84-693-0715-1  - "Modeling of a hybrid renewable/fossil hot water production system". A. Luque T. Alamo M. R. Arahal, D. Limon. 2010 IEEE International Conference on emerging technologies and factory automation (ETFA' 2010), ISBN: 978-1-4244-6849-2. Septiembre 2010.  - "Hybrid modeling of renewable energy systems and its application to a hot water solar plant". A.Luque, A. Quintero, T. Alamo, D. Limon, M. R. Arahal, A. Conseglieri, E. F. Camacho. IFAC Conference on control methodologies and technology for energy efficiency. Marzo 2010.  - T. Alamo, A. Luque, D. R. Ramirez and R. Tempo, "Randomized Control Design through Probabilistic Validation," Proc. of the American Control Conference, Montreal, Canada, June 2012.  - Deteccion de fallos con validacion probabilistica. Blesa, Joaquin ; Luque-Sendra, Amalia; Alamo-Cantarero, Teodoro; Dabbene, F. XXXIV Jornadas de Automatica. 2013. Terrassa. Barcelona.   Se han derivado resultados para varios problemas de análisis y diseño relacionados con sistemas inciertos. En particular, hemos proporcionado nuevos resultados que garantizan que una expresión de distribución binomial es menos que un valor pre-especificado. Estos resultados son explotados para el análisis del peor caso y la violación de restricciones. En relación a los problemas de diseño consideramos el caso de cardinalidad finita de familias de controladores y el caso especial cuando el problema de diseño puede ser reescrito como un problema de optimización robusta convexo.   Se ha presentado una clase general de algoritmos aleatorios basados en validación probabilística. Proporcionamos una estrategia para ajustar la cardinalidad del conjunto de validación para garantizar que las soluciones obtenidas cumplen las especificaciones probabilísticas. La estrategia propuesta es comparada con otros esquemas de la literatura y se muestra que una estrategia de validación estricta, en la que el parámetro de diseño tenga que satisfacer las restricciones para todos los elementos del conjunto de validación, puede no ser apropiada en algunas situaciones. También probamos que el enfoque propuesto no sufre de esta limitación porque permite el uso de pruebas de validación no estrictas.   Se propone un algoritmo secuencial aleatorio que permite abordar los problemas de optimización sujetos a incertidumbres. Este algoritmo está basado en una estrategia que iterativamente ajusta el tamaño muestral de los conjuntos de entrenamiento y validación. La principal ventaja de esta propuesta es que el algoritmo lleva a mejoras significativas en términos del tamaño muestral requerido. El resultado permite abordar problemas de optimización no convexos con incertidumbres, que es de gran relevancia en el contexto de diseño de control robusto.   Se ha presentado un algoritmo aleatorio que aborda en problema de factibilidad robusta bajo LMIs con incertidumbres. El algoritmo propuesto tiene diferencias claras con los métodos del gradiente aleatorio y de localización. El algoritmo garantiza obtener una solución factible de nivel $\delta$ si el problema es $\epsilon$-factible. Adicionalmente, si el problema no es $\epsilon$-factible el algoritmo detecta esta no-factibilidad en un numero finito de iteraciones. Se obtiene una cota para el número máximo de iteraciones requeridas. Se discuten además las analogías y diferencias con otros métodos aleatorios existentes. Se proporciona un ejemplo numérico que ilustra el merito del algoritmo propuesto.   Se presenta una metodología para el diseño de detectores de fallo con garantía probabilística. La gran ventaja de la metodología propuesta es, por un lado, su flexibilidad para introducir diferentes herramientas de detección de fallos y otra su garantía probabilística certificada del detector propuesto. La operación de esta metodología se ha ilustrado con un ejemplo de aplicación para un depósito virtual. Como trabajo futuro, siguiendo la metodología del esquema propuesto, podría ser interesante abordar el problema de diseño que determine, una vez que se detecta un fallo, que tipo de fallo ha ocurrido con una cierta garantía probabilística.   Enfrentados a un problema de congestión y control en redes de ordenadores, se presenta una metodología que garantiza propiedades estadísticas de una familia de controladores cuando se aplica a un cierto conjunto de plantas. El método propuesto no depende de la familia de controladores considerada, así que es muy flexible, Por ejemplo, puede ser usada para determinar las cotas probabilísticas o para establecer un numero mínimo de simulaciones requeridas para aceptar o rechazar un controlador. La importancia de este resultado se puede ver en el hecho de que permite garantizar algunas propiedades, con un cierto nivel de probabilidad, en casos en los que hay un alto nivel de dificultad, o imposibilidad, de demostrar esas propiedades. Esto es especialmente útil en control de congestión, porque es común encontrar procedimientos de diseño en la literatura que solo son probados en unos cuantos casos sin garantía de que el comportamiento del controlador sea similar en otros escenarios. La metodología ha sido probada en un problema de cuello de botella: dos routers conectados en una topología Dumbbell, usando un protocolo TCP/AQM, controlados por un PID seleccionado usando el método propuesto. Los resultados confirman la aplicabilidad del método propuesto para certificar propiedades de los controladores de congestión.   Las posibles aéreas que han sido abordadas en la tesis y q se pueden considerar para trabajo futuro son: * Aplicación a CUDA * Aplicaciones de identificación (por ejemplo, a la bolsa de valores) * Aplicación a MPC * Aplicación a las energías renovables * Aplicación a  Statistical Learning Theory